Cosey je rođen u peteročlanoj obitelji u Švicarskoj, ali isto tako je mogao odrasti i u SAD-u, a to će pitanje u razlici između osobe koje je postao i mogao postati usmjerit će i oblikovati njegove interese, te kasnije i životna putovanja njegovih likova. Odmalena će voljeti književnost i djela poznatih autora poput Salingera, Therouxa, Carvera i Murakamija, a u stripu će na njegov crtež mnoga velika imena poput Disneyja, Pratta, Spiegelmana i Hergea. Školuje se za grafičkog dizajnera, a od 1966. godine radi kao ilustrator u reklamnoj agenciji. 1969. godine osvaja treće mjesto u natjecanju koje organizira strip-časopis Spirou, a slijedeće godine upoznaje i postaje pomoćnik tada jedinom poznatom, profesionalnom švicarskom strip-crtaču Deribu. Kao kolorist radi na više Deribovih kreacija, poput serijala Go West! i Yakari, a potom ga Derib ohrabruje na veću autonomnost i usmjerava prema vlastitom serijalu. Na tom će tragu prvo surađivati sa scenaristom Andre-Paulom Duchateauom, u paru s kojim će za belgijski mjesečnik Samedi-Jeunesse nacrtati tri priče iz serijala Monfreid et Tilbury 1971. godine, a godinu potom će se priključiti švicarskom dnevnom listu 24 heures, te za njih stvoriti Paula Aroida i Saphorina Ledouxa. U potonjem se naziru prvi obrisi jednog od njegovih najvećih junaka, Jonathana.

1975. godine Cosey nudi ovog lika i njegove avanture Tintinu, koji ga prihvaća i počinje objavljivati iste godine. To nije bilo sasvim očekivano, s obzirom da Jonathan nije tipični heroj, pa čak ni anti-heroj – avantura je također pomalo nepouzdan pojam u njegovom kontekstu, a kao takav, ovaj serijal bio je nešto podosta neuobičajeno za to vrijeme i Tintinov uobičajeni repertoar. On je mladi švicarski putnik Himalajom koji pati od amnezije, a traži Saichu, djevojku tibetanskog porijekla koju je nekoć volio. Priča prati njegova putovanja, ali manje avanture, a više njegove misli i osjećaje. Usput čita klasike poput djela Carla Gustava Junga, voli filmove Woodyja Allena, te sluša popularnu (i nešto manje poznatu, ali uvijek prikladnu) glazbu svog vremena – Pink Floyde, Erica Claptona ili Mikea Oldfielda. To nisu nasumični odabiri, već prijedlozi čitanja ili slušanja koji su zamišljeni kao upotpunjavanje čitalačkog iskustva, čime čitatelju pruža puni multimedijalni doživljaj. Uz veliki broj prestižnih nagrada, Jonathan će osvojiti srca i pažnju mnogih čitatelja, velikim djelom upravo zbog svježe i neobične koncepcije koja usmjerava pažnju više na otkrivanje samog sebe, ali i širenje svojih kulturnih obzora. Cosey i sam putuje na Tibet (čak pet puta do 90-ih), što osigurava autentičnost, a uz to do 70-ih i stvaranja Jonathana, Tibet je u stripu bio rijetko obrađivana tema.

Nakon uspjeha ovog serijala i osam albuma u 7 godina izdavanja, kod Coseyja nastupa lagani zamor ovom temom, te stvara i objavljuje diptih U potrazi za Petrom Panom (1984. – 1985. godina). U tom je razdoblju bio u Kaliforniji i razmišljao o radu za Disney, ali, bojeći se gubitka kreativne slobode, vraća se europskom stripu. U potrazi za Petrom Panom je strip o britanskom romanopiscu u potrazi za inspiracijom i svojim polubratom, a smješten je u švicarske Alpe. Coseyjev izdavač, Lombard, nije vjerovao da će ovaj uradak požeti značajan uspjeh, što zbog forme crtanog romana, što zbog uvjerenja da bi se serijal bolje prodavao. Ipak, on će postati i ostati jedan od najvećih Coseyevih kritičkih i komercijalnih uspjeha do danas. Sredinom 80-ih nastavit će i Jonathana, ovog puta smještenog u SAD, no nastavlja i sa samostalnim albumima. 1986. godine započinje Putovanje u Italiju, koje biva objavljeno 1988., a govori o depresivnom vojnom veteranu rata u Vijetnamu koji s prijateljem putuje iz SAD-a u Italiju u namjeri da nađu djevojku s kojom su obojica bila u vezi. Ovaj će album ponoviti pozitivnu kritičku recepciju prethodnih naslova, te mu omogućiti rad na novim samostalnim albumima. Tako slijede još dva priznata naslova, Orchidea (1990. godina) i Saigon-Hanoi (1992. godina), a potonji će ponovno biti o veteranu rata u Vijetnamu koji se pokušava ponovno uklopiti u civilni život, te biti nagrađen za najbolji scenarij u Angoulemeu.

Cosey će u međuvremenu nastavljati raditi na svom popularnom serijalu Jonathan, a nastavlja raditi s mnogim velikim izdavačima poput Lombarda, Disneyja i Delcourta, najčešće objavljujuće samostalne albume. Jedan od njegovih najnovijih zapaženih uradaka bit će crno-bijeli album Calypso, izdan 2017. godine u Futuropolisu, a uz rad u stripu, Cosey će se baviti i ilustracijom, prvenstveno književnih djela. Coseyjev rad će utjecati na stil mnogih mlađih autora, poput Marvana i Plessixa, a za svoj doprinos stripu primit će mnoge prestižne strukovne nagrade. Vjerojatno i najveće priznanje za svoj rad dolazi mu 2017. godine, kad će na Međunarodnoj smotri stripa u Angoulemeu primiti Veliku nagradu za životno ostvarenje.